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#電卓
#ニュートン法
１００円ショップの電卓のほとんどがルートキーを装備している。
老舗の電卓メーカー、たとえばカシオは低価格帯の電卓はルートキーを省き、右シフトキー（１回押すと、一番右の桁を消し、右方向へ移動する）を装備する傾向が高まってきた。
実生活に平方根はそれほどいらないとの判断かは不明。そこでニュートン法等を用いた、ルートキーがない場合の平方根の求め方を調べた。
□考え方
√a を求める場合、ニュートン法から得られる漸化式
x[n+1] = (x[n] + a/x[n])/2
電卓に強くなる （気賀康夫／１９７７／講談社）
※カシオの電卓は÷を２回押し＝を２回押す。
１）求める数字Ｘから１を引く。 Ｘ－１をメモする。 これを（１）とする。
２）（１）＋２÷＝（１）＝
３） ２）を繰りかえす。
４） 答えの数値が変化しなくなったら１を加える。
☆これは１以上の数値に有効。１未満は、小数点を小数点第２位までの場合は、１００倍した値の平方根を求め１００で割る。
電卓で遊ぶ数学（大野栄一／１９９２／講談社）
１）メモリクリアキー（ＭＣ）を押します。
２）求める数字Ｘをメモリ（Ｍ＋）に格納します。
３）カシオ電卓 ××＝＋Ｘ÷２÷（ＭＲ）＝ カシオ外 ×＝＋Ｘ÷２÷ＭＲ＝ と操作します。 ＭＲは、メモリ内容呼び出しです。
４）（ＭＣ）を押します。
５）３）で出た数値をメモリ（Ｍ＋）へ格納します。
６）３）の手順で計算します。
７）４）→５）→３）を繰り返します。
８）答えの数値が変化しなくなったら求めるＸの平方根になります。
☆これは、ＭＲＣという刻印を持つキーの電卓では無効。
ＭＲＣは、１回目がＭＲ、２回目はＭＣと押して操作するため。４）の操作をするときメモリの内容を呼び出してしまうため。
ヤフー知恵袋より
数値ｎの平方根を求めるとします。
（１）メモリをクリア後、適当な値を[M+]でメモリに入れる。
（２）MR ×MR －ｎ ÷２ ÷MR[M-]
（３）ここで０になったら、終了。MRで答を表示させます。
０にならなかったら、（２）を繰り返します。以降同様に。
（１）で入れる数値は、ｎの平方根に近い値であるほど、（２）の繰返し回数は少なくてすみます。
頭でざっくりとｎの平方根を算出して入れましょう。
考えつかなかったらｎ÷２の値、あるいはｎ自体でも構いません。
まれに（２）の結果が０にならず前回と同じ値（０に近い値）となってそれ以後、変化しないときがありますが、それは電卓の精度の限界ですのでしようがありません。
関数電卓でも最小桁には誤差が発生する場合があります。
ほぼ平方根に近い値となっていると思いますので、そのような場合は２乗して確認してみてください。
☆ＭＲＣキーの場合有効。操作を誤らないように注意する。