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2022年3月 この範囲を時系列順で読む この範囲をファイルに出力する
ClassPad.net
#CASIO
https://classpad.net/landing
中高生向けの数学ノート。無料でも使える。アカウントを取ると999ページ作れる。
付箋紙機能を使うことにより、計算も可能なKJ法ができる。ページの共有も可能。
#CASIO
https://classpad.net/landing
中高生向けの数学ノート。無料でも使える。アカウントを取ると999ページ作れる。
付箋紙機能を使うことにより、計算も可能なKJ法ができる。ページの共有も可能。
CASIO電卓パーセント計算
#CASIO
NS-2説明書より。1984年の機種であるが、現行品の機種も同じ操作。操作系は40年近く変わってない。
メモリと定数計算を用いた百分比計算は、%キーを用いない。
#CASIO
NS-2説明書より。1984年の機種であるが、現行品の機種も同じ操作。操作系は40年近く変わってない。
メモリと定数計算を用いた百分比計算は、%キーを用いない。
平方根をニュートン法で求めるのまとめ
#電卓
#ニュートン法
100円ショップの電卓のほとんどがルートキーを装備している。
老舗の電卓メーカー、たとえばカシオは低価格帯の電卓はルートキーを省き、右シフトキー(1回押すと、一番右の桁を消し、右方向へ移動する)を装備する傾向が高まってきた。
実生活に平方根はそれほどいらないとの判断かは不明。そこでニュートン法等を用いた、ルートキーがない場合の平方根の求め方を調べた。
□考え方
√a を求める場合、ニュートン法から得られる漸化式
x[n+1] = (x[n] + a/x[n])/2
電卓に強くなる (気賀康夫/1977/講談社)
※カシオの電卓は÷を2回押し=を2回押す。
1)求める数字Xから1を引く。 X-1をメモする。 これを(1)とする。
2)(1)+2÷=(1)=
3) 2)を繰りかえす。
4) 答えの数値が変化しなくなったら1を加える。
☆これは1以上の数値に有効。1未満は、小数点を小数点第2位までの場合は、100倍した値の平方根を求め100で割る。
電卓で遊ぶ数学(大野栄一/1992/講談社)
1)メモリクリアキー(MC)を押します。
2)求める数字Xをメモリ(M+)に格納します。
3)カシオ電卓 ××=+X÷2÷(MR)= カシオ外 ×=+X÷2÷MR= と操作します。 MRは、メモリ内容呼び出しです。
4)(MC)を押します。
5)3)で出た数値をメモリ(M+)へ格納します。
6)3)の手順で計算します。
7)4)→5)→3)を繰り返します。
8)答えの数値が変化しなくなったら求めるXの平方根になります。
☆これは、MRCという刻印を持つキーの電卓では無効。
MRCは、1回目がMR、2回目はMCと押して操作するため。4)の操作をするときメモリの内容を呼び出してしまうため。
ヤフー知恵袋より
数値nの平方根を求めるとします。
(1)メモリをクリア後、適当な値を[M+]でメモリに入れる。
(2)MR ×MR -n ÷2 ÷MR[M-]
(3)ここで0になったら、終了。MRで答を表示させます。
0にならなかったら、(2)を繰り返します。以降同様に。
(1)で入れる数値は、nの平方根に近い値であるほど、(2)の繰返し回数は少なくてすみます。
頭でざっくりとnの平方根を算出して入れましょう。
考えつかなかったらn÷2の値、あるいはn自体でも構いません。
まれに(2)の結果が0にならず前回と同じ値(0に近い値)となってそれ以後、変化しないときがありますが、それは電卓の精度の限界ですのでしようがありません。
関数電卓でも最小桁には誤差が発生する場合があります。
ほぼ平方根に近い値となっていると思いますので、そのような場合は2乗して確認してみてください。
☆MRCキーの場合有効。操作を誤らないように注意する。
#電卓
#ニュートン法
100円ショップの電卓のほとんどがルートキーを装備している。
老舗の電卓メーカー、たとえばカシオは低価格帯の電卓はルートキーを省き、右シフトキー(1回押すと、一番右の桁を消し、右方向へ移動する)を装備する傾向が高まってきた。
実生活に平方根はそれほどいらないとの判断かは不明。そこでニュートン法等を用いた、ルートキーがない場合の平方根の求め方を調べた。
□考え方
√a を求める場合、ニュートン法から得られる漸化式
x[n+1] = (x[n] + a/x[n])/2
電卓に強くなる (気賀康夫/1977/講談社)
※カシオの電卓は÷を2回押し=を2回押す。
1)求める数字Xから1を引く。 X-1をメモする。 これを(1)とする。
2)(1)+2÷=(1)=
3) 2)を繰りかえす。
4) 答えの数値が変化しなくなったら1を加える。
☆これは1以上の数値に有効。1未満は、小数点を小数点第2位までの場合は、100倍した値の平方根を求め100で割る。
電卓で遊ぶ数学(大野栄一/1992/講談社)
1)メモリクリアキー(MC)を押します。
2)求める数字Xをメモリ(M+)に格納します。
3)カシオ電卓 ××=+X÷2÷(MR)= カシオ外 ×=+X÷2÷MR= と操作します。 MRは、メモリ内容呼び出しです。
4)(MC)を押します。
5)3)で出た数値をメモリ(M+)へ格納します。
6)3)の手順で計算します。
7)4)→5)→3)を繰り返します。
8)答えの数値が変化しなくなったら求めるXの平方根になります。
☆これは、MRCという刻印を持つキーの電卓では無効。
MRCは、1回目がMR、2回目はMCと押して操作するため。4)の操作をするときメモリの内容を呼び出してしまうため。
ヤフー知恵袋より
数値nの平方根を求めるとします。
(1)メモリをクリア後、適当な値を[M+]でメモリに入れる。
(2)MR ×MR -n ÷2 ÷MR[M-]
(3)ここで0になったら、終了。MRで答を表示させます。
0にならなかったら、(2)を繰り返します。以降同様に。
(1)で入れる数値は、nの平方根に近い値であるほど、(2)の繰返し回数は少なくてすみます。
頭でざっくりとnの平方根を算出して入れましょう。
考えつかなかったらn÷2の値、あるいはn自体でも構いません。
まれに(2)の結果が0にならず前回と同じ値(0に近い値)となってそれ以後、変化しないときがありますが、それは電卓の精度の限界ですのでしようがありません。
関数電卓でも最小桁には誤差が発生する場合があります。
ほぼ平方根に近い値となっていると思いますので、そのような場合は2乗して確認してみてください。
☆MRCキーの場合有効。操作を誤らないように注意する。
COBOL説明書
#COBOL
いただきもの。
#COBOL
いただきもの。
【電卓】時間計算~平均時速
#電卓
#平均時速
冬は駅伝、マラソン競技が多く開かれます。1km何分何秒、5km、10kmは何分何秒と実況します。
平均時速はどれぐらいか知りたい場合、時間計算ができる電卓で求めてみましょう。
(例題)
1km2分40秒だった。
式:1km÷2分40秒
速度=距離÷時間の公式で求めます。
電卓の操作
1÷0時間計算キー2時間計算キー40時間計算キー=
2分40秒を入力する場合、0時間計算キー2時間計算キー40時間計算キーと操作します。60進数を用いるため誤差がでることがあります。
手計算でも行ってみましょう。
2分40秒は160秒です。
1時間は60秒×60分で3600秒になります。3600分の160時間と表すことができます。約分すると45分の2になります。
1÷45分の2、分数を伴う除算は、1×2分の45と分子と分母を交換(逆数)しますから、45÷2となり22.5が求まります。
#電卓
#平均時速
冬は駅伝、マラソン競技が多く開かれます。1km何分何秒、5km、10kmは何分何秒と実況します。
平均時速はどれぐらいか知りたい場合、時間計算ができる電卓で求めてみましょう。
(例題)
1km2分40秒だった。
式:1km÷2分40秒
速度=距離÷時間の公式で求めます。
電卓の操作
1÷0時間計算キー2時間計算キー40時間計算キー=
2分40秒を入力する場合、0時間計算キー2時間計算キー40時間計算キーと操作します。60進数を用いるため誤差がでることがあります。
手計算でも行ってみましょう。
2分40秒は160秒です。
1時間は60秒×60分で3600秒になります。3600分の160時間と表すことができます。約分すると45分の2になります。
1÷45分の2、分数を伴う除算は、1×2分の45と分子と分母を交換(逆数)しますから、45÷2となり22.5が求まります。
初月給
#SHARP
初月給で買ったSHARP関数電卓《EL-506P》。5460円だった。今でも正常動作する。
#SHARP
初月給で買ったSHARP関数電卓《EL-506P》。5460円だった。今でも正常動作する。
電卓のMRキー
#電卓
電卓のMRキー
メモリキーの1つ。機種によってMRCキーになっている。この場合、1度押しでMRと同じ意味となる。
機能はメモリの内容を呼び出す。画面表示にMまたはMEMORYが点灯していれば、記憶されている数値を呼び出し、点灯していなければ0を呼び出す。
計算中に押すとメモリに入っている数値を呼び出してそれを計算に使う。ただし、すでに入力されている数値に押すと、画面の数値が消去され、メモリの数値に置き換わる。
ただし、MRを呼び出し、次の演算子キー、=、メモリキーを押さない限り、未確定状態になっている。この状態で数値を入力するとメモリから呼び出した数値が消去される。
例
数値X+数値Y,MR=数値Xにメモリ内の数値を加えた値。
数値X+数値Y,MR,数値Z=数値X+数値Z
この仕様を利用すると、置数訂正キーがない、一部の激安電卓において、置数訂正の代用となる。
#電卓
電卓のMRキー
メモリキーの1つ。機種によってMRCキーになっている。この場合、1度押しでMRと同じ意味となる。
機能はメモリの内容を呼び出す。画面表示にMまたはMEMORYが点灯していれば、記憶されている数値を呼び出し、点灯していなければ0を呼び出す。
計算中に押すとメモリに入っている数値を呼び出してそれを計算に使う。ただし、すでに入力されている数値に押すと、画面の数値が消去され、メモリの数値に置き換わる。
ただし、MRを呼び出し、次の演算子キー、=、メモリキーを押さない限り、未確定状態になっている。この状態で数値を入力するとメモリから呼び出した数値が消去される。
例
数値X+数値Y,MR=数値Xにメモリ内の数値を加えた値。
数値X+数値Y,MR,数値Z=数値X+数値Z
この仕様を利用すると、置数訂正キーがない、一部の激安電卓において、置数訂正の代用となる。
電卓のメモリキー
#電卓
電卓のメモリキー
目的は、電卓の数値を一時記憶する。一部の例外を除いて一般電卓には、1組ついている。過去には2組ついていた機種も存在した。
メモリキーは、M+,M−,MR,MCで1組。電卓の大きさによって、MRCになっている。これは、MRとMCが一緒になっている。最初に押すとMR、次に押すとMCとして働く。
メモリに数値が入ると、画面にMまたはMEMORYが点灯する。
まずは、MCから。これは、メモリに記憶されている数値を消去される。AC,CAを押すとメモリも消去される機種もある。消去されない機種は、メモリを用いる計算は、押しておく。
次にM+とM−。メモリに数値を加えたい場合は、M+を、減じたい場合は、M−を押す。
最後にMR。記憶されている数値を画面に呼び出す。呼び出した数値を計算に用いることもできる。
説明書にある計算例は、単価×数量,M+、最後にMRを押すと合計が求められるものが中心。
別の使い方としては、このような使い方もできる。
計算例
100+100+200−300=100
操作
メモリが消去されていることを確認。
100,M+,M+,200,M+,300,M−,MR
メモリを使いこなすと複雑な計算もできる。計算中にメモリの内容が見えないから電卓はダメだという意見もある。一般電卓の中にはメモリの内容を見えるようにした機種もある。一度、電卓カタログを見てみよう。
#電卓
電卓のメモリキー
目的は、電卓の数値を一時記憶する。一部の例外を除いて一般電卓には、1組ついている。過去には2組ついていた機種も存在した。
メモリキーは、M+,M−,MR,MCで1組。電卓の大きさによって、MRCになっている。これは、MRとMCが一緒になっている。最初に押すとMR、次に押すとMCとして働く。
メモリに数値が入ると、画面にMまたはMEMORYが点灯する。
まずは、MCから。これは、メモリに記憶されている数値を消去される。AC,CAを押すとメモリも消去される機種もある。消去されない機種は、メモリを用いる計算は、押しておく。
次にM+とM−。メモリに数値を加えたい場合は、M+を、減じたい場合は、M−を押す。
最後にMR。記憶されている数値を画面に呼び出す。呼び出した数値を計算に用いることもできる。
説明書にある計算例は、単価×数量,M+、最後にMRを押すと合計が求められるものが中心。
別の使い方としては、このような使い方もできる。
計算例
100+100+200−300=100
操作
メモリが消去されていることを確認。
100,M+,M+,200,M+,300,M−,MR
メモリを使いこなすと複雑な計算もできる。計算中にメモリの内容が見えないから電卓はダメだという意見もある。一般電卓の中にはメモリの内容を見えるようにした機種もある。一度、電卓カタログを見てみよう。
1÷3×3=?
#電卓
一般電卓が1÷3×3=0.9999999になりますね。スライドスイッチがある電卓ではこのようにすると1÷3×3=1になります。
#電卓
一般電卓が1÷3×3=0.9999999になりますね。スライドスイッチがある電卓ではこのようにすると1÷3×3=1になります。
2022年2月 この範囲を時系列順で読む この範囲をファイルに出力する
円周率の近似値
有名なもの。
355÷113=
平方根キーがある一般電卓。
2143÷22=√√
ラマヌジャンの近似値による。Wikipediaより抜粋。
#円周率
有名なもの。
355÷113=
平方根キーがある一般電卓。
2143÷22=√√
ラマヌジャンの近似値による。Wikipediaより抜粋。
#円周率
ニンテンドースイッチ用関数電卓
#NintendoSwitch
#関数電卓
先に海外版が発売され、日本向けも出た。
https://store-jp.nintendo.com/list/softw...
操作は従来型関数電卓。ただし、クセがある。
指数範囲は、10の-324乗~38乗。
平方根、n乗根、階乗、べき乗、逆数、三角関数、対数、自然対数が使える。
#NintendoSwitch
#関数電卓
先に海外版が発売され、日本向けも出た。
https://store-jp.nintendo.com/list/softw...
操作は従来型関数電卓。ただし、クセがある。
指数範囲は、10の-324乗~38乗。
平方根、n乗根、階乗、べき乗、逆数、三角関数、対数、自然対数が使える。
あまり計算電卓
#電卓
日数計算もできる。
#電卓
日数計算もできる。
プリンタ電卓を書字困難者向けに考える。
#SHARP #プリンタ電卓
写真は、シャープの一番安いプリンタ電卓、EL-1611P。お金の計算をするときに便利なので6年前購入した。現行品である。
頸椎を傷つけて、手先に麻痺が残り、書字が難しい。キーは押せるので、これをメモに使えないか考えた。
プリンタ電卓には、ナンバーを印字するキーがある。この電卓ではP。大半のプリンタ電卓は#キー。数字を入れて、#を押せば数字が印字できる。なお、0については、0123または、0を2個以上並べて印字は不可である。そのときは小数点キーを使って印字させる。
ナンバー印字については、小数点を複数個以上受け付けるので、日付のような使い道も出来る。
2014.02.21#と印字すれば日付も可能である。
電話番号は、0.1234.5678のように操作すれば良く、時刻も8時30分なら、8.30を入力してナンバー印字させれば表現できる。
数字のみの表現なので、予定の部分を、2桁~4桁の、最上位桁1から始まる数字などと決めておき、印字させておけば、スケジュール帳・電話メモなどにも応用できる。
(例)
2014.02.21#(日付)
8.30#(時刻)
10#(要件)
90.1234.5678#(電話番号)
※携帯番号の時は、頭の0を省略する。
そのほか、何に使えるか、思案中である。
#SHARP #プリンタ電卓
写真は、シャープの一番安いプリンタ電卓、EL-1611P。お金の計算をするときに便利なので6年前購入した。現行品である。
頸椎を傷つけて、手先に麻痺が残り、書字が難しい。キーは押せるので、これをメモに使えないか考えた。
プリンタ電卓には、ナンバーを印字するキーがある。この電卓ではP。大半のプリンタ電卓は#キー。数字を入れて、#を押せば数字が印字できる。なお、0については、0123または、0を2個以上並べて印字は不可である。そのときは小数点キーを使って印字させる。
ナンバー印字については、小数点を複数個以上受け付けるので、日付のような使い道も出来る。
2014.02.21#と印字すれば日付も可能である。
電話番号は、0.1234.5678のように操作すれば良く、時刻も8時30分なら、8.30を入力してナンバー印字させれば表現できる。
数字のみの表現なので、予定の部分を、2桁~4桁の、最上位桁1から始まる数字などと決めておき、印字させておけば、スケジュール帳・電話メモなどにも応用できる。
(例)
2014.02.21#(日付)
8.30#(時刻)
10#(要件)
90.1234.5678#(電話番号)
※携帯番号の時は、頭の0を省略する。
そのほか、何に使えるか、思案中である。
電卓アート?
#太陽電池
太陽電池のみ、2電源電卓の場合は電池切れで起こす現象。
#太陽電池
太陽電池のみ、2電源電卓の場合は電池切れで起こす現象。
2つの税率でのお買い物計算
#CASIO #電卓
CASIO電卓
GT(総和Σ)キー なしの計算法。
税率キーは用いない。ACキーとMC(MRCの場合は2回)を必ず押す。
1)8%対象の商品を選び、金額を加算し、× 8 % + M+と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。その後、M+を押す。
2)10%対象の商品を選び、金額を加算し、× 10 % + M+と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
3)総合計を求める。
MRを押す。
GT(総和Σ)キー ありの計算法。
税率キーは用いない。ACキーを必ず押す。
1)8%対象の商品を選び、金額を加算し、× 8 % + =と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
2)10%対象の商品を選び、金額を加算し、× 10 % + =と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
3)総合計を求める。
GTを押す。
考え方は、この説明書の応用計算を発展させたもの。
#CASIO #電卓
CASIO電卓
GT(総和Σ)キー なしの計算法。
税率キーは用いない。ACキーとMC(MRCの場合は2回)を必ず押す。
1)8%対象の商品を選び、金額を加算し、× 8 % + M+と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。その後、M+を押す。
2)10%対象の商品を選び、金額を加算し、× 10 % + M+と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
3)総合計を求める。
MRを押す。
GT(総和Σ)キー ありの計算法。
税率キーは用いない。ACキーを必ず押す。
1)8%対象の商品を選び、金額を加算し、× 8 % + =と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
2)10%対象の商品を選び、金額を加算し、× 10 % + =と操作する。%を押した時点で、税金、+を押すと、税込み金額が出る。
3)総合計を求める。
GTを押す。
考え方は、この説明書の応用計算を発展させたもの。
高級電卓と安物電卓の見分け方?
#電卓
10÷3×3=10にならない電卓は安物電卓と言い切った件のサイト。
10÷3×3を10×3÷3にすれば、高級電卓も安物電卓も関係ないですね。
https://9cguide.appspot.com/04-02.html
#電卓
10÷3×3=10にならない電卓は安物電卓と言い切った件のサイト。
10÷3×3を10×3÷3にすれば、高級電卓も安物電卓も関係ないですね。
https://9cguide.appspot.com/04-02.html
1000の階乗
#多桁電卓
Android アプリ《多桁電卓》にて計算した結果。
小数点以下は1000桁まで、整数桁無制限。
ただし8の階乗のあとに、階乗キーを押すとアプリが固まる。362880の階乗はさすがに桁数が大きくなりすぎメモリオーバーになる。
#多桁電卓
Android アプリ《多桁電卓》にて計算した結果。
小数点以下は1000桁まで、整数桁無制限。
ただし8の階乗のあとに、階乗キーを押すとアプリが固まる。362880の階乗はさすがに桁数が大きくなりすぎメモリオーバーになる。
罫線を引くプログラム
#プチコン3号
30年以上前購入した、シャープパソコンMZ-1500のBASIC活用書に、注釈文(REM)をメモや住所録の情報入力に利用する方法が書かれていた。最も簡単なBASIC活用術だった。
この活用術、注釈を入れる前に画面に罫線を引いて見やすくするプログラムが載せられていた。プチコン3号で再現した。
活用書ではFOR~NEXTで繰り返すリストが載せられていた。例にあげたのは、ラベル~GOTOと計数(カウンタ)命令である。線を引くだけなのでどちらも正解。
MZ-1500のBASICは、プログラム実行画面と、エディタ画面は同じ画面だったから、REM文以下にメモを書いて、アスキーセーブ(文字列情報保存)するとあった。プチコン3号は、エディタ画面は切り替えて使うから、このような手段は使えない。しかし、他の使い道もある。
例えば表枠を作り、計算出力結果を見やすくするなどが考えられる。
#プチコン3号
30年以上前購入した、シャープパソコンMZ-1500のBASIC活用書に、注釈文(REM)をメモや住所録の情報入力に利用する方法が書かれていた。最も簡単なBASIC活用術だった。
この活用術、注釈を入れる前に画面に罫線を引いて見やすくするプログラムが載せられていた。プチコン3号で再現した。
活用書ではFOR~NEXTで繰り返すリストが載せられていた。例にあげたのは、ラベル~GOTOと計数(カウンタ)命令である。線を引くだけなのでどちらも正解。
MZ-1500のBASICは、プログラム実行画面と、エディタ画面は同じ画面だったから、REM文以下にメモを書いて、アスキーセーブ(文字列情報保存)するとあった。プチコン3号は、エディタ画面は切り替えて使うから、このような手段は使えない。しかし、他の使い道もある。
例えば表枠を作り、計算出力結果を見やすくするなどが考えられる。
3DSプチコン3号で作る縦横集計表
#プチコン3号
3DS プチコン3号のSmile BASICで作成した二次元配列を用いた、縦横集計表。※考え方は、3DSコミック工房で作成。
横計(行)と、縦計(列)の累計を求める。総計は、縦計と横計のどちらかを表示させる。あっているかどうかは、双方の累計を引いて0になればご名算という条件式を設ける。
#プチコン3号
3DS プチコン3号のSmile BASICで作成した二次元配列を用いた、縦横集計表。※考え方は、3DSコミック工房で作成。
横計(行)と、縦計(列)の累計を求める。総計は、縦計と横計のどちらかを表示させる。あっているかどうかは、双方の累計を引いて0になればご名算という条件式を設ける。
余りの計算
#剰余計算
余り(剰余)は、正数のみで行っていたので、負数は考えてなかった。
この電卓で、負数を入れた剰余計算をすると、演算不能になった。負数が入った除算は出来るから余りも出るはず。
マイナスが入ると、結果が2つになる。どちらをとるかである。
余りを正数にする・・・最小非負剰余
余りを負数でも可・・・絶対値最小剰余
通常は、余りを正数にする、最小非負剰余にする(Wikipedia)となっている。
3DS用のBASIC言語、プチコンmkIIで、余りを出す計算プログラムを組んだときに、余りを出す命令(mod関数,Excelでもある)がなかったため、整数部を取り出す関数を利用して作ったときに、どうなるか実行した。
プログラム言語をではどちらを定義するか迷うのようだ。
なお、除数÷被除数=商+剰余の式を入れ、余りは、小数部に0.9を足し切り上げ処理を行って、整数部だけ取り出すように組んだため、負数が入った除算を行うと、絶対値最小剰余の結果をはじき出す。
#剰余計算
余り(剰余)は、正数のみで行っていたので、負数は考えてなかった。
この電卓で、負数を入れた剰余計算をすると、演算不能になった。負数が入った除算は出来るから余りも出るはず。
マイナスが入ると、結果が2つになる。どちらをとるかである。
余りを正数にする・・・最小非負剰余
余りを負数でも可・・・絶対値最小剰余
通常は、余りを正数にする、最小非負剰余にする(Wikipedia)となっている。
3DS用のBASIC言語、プチコンmkIIで、余りを出す計算プログラムを組んだときに、余りを出す命令(mod関数,Excelでもある)がなかったため、整数部を取り出す関数を利用して作ったときに、どうなるか実行した。
プログラム言語をではどちらを定義するか迷うのようだ。
なお、除数÷被除数=商+剰余の式を入れ、余りは、小数部に0.9を足し切り上げ処理を行って、整数部だけ取り出すように組んだため、負数が入った除算を行うと、絶対値最小剰余の結果をはじき出す。